PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

         Hipotesis asosiatif merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variable dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variable dalam sampel yang diambil dari populasi tersebut. Jadi menguji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisiensi korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana sampel diambil. Bila penelitian dilakuakan pada seluruh populasi maka tidak diperlukanpengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan. Hal ini berarti peneliti tidak merumuskan dan menguji instrument statistic.

Terdapat tiga macam bentuk hubungan antar variable, yaitu hubunagn simetris, hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling mempengaruhi). Untuk mencari hubuangan antara dua variable atau lebih dilakuakn dengan menghitung korelasi antar variable yang akan dicari hubungannya. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variable atau lebih. Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negative, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.

Hubungan dua variable atau lebih dikatakan hubungan positif, bila nilai suatu variable ditingkatkan, maka akan meningkatkan nilai variable yang lain, dan sebaliknya nila satu variable diturunkan maka akan menurunkan nilai variable yang lain. Hubungan dua variable atau lebih dikatakan hubungan negative, bila nilai satu variable dinaikkan maka akan menurunkan nilai variable yang lain, dan juga sebaliknya bila nilai satu variable diturunkan, maka akan menaikkan nilai variable yang lain.

  

Kuatnya hubungan antar variable dinyatakan dalam koefisien korelasi. Koefisien korelasi positif terbesar = 1 dan koefisien korelasi negative terbesar = -1, sedangkan yang terkeceil adalah 0. Bila hubungan antar dua variable atau lebih itu mempunyai koefisien korelasi = 1 atau -1, maka hubungan tersebut sempurna. Dalam arti kejadian-kejadian pada variable yang satu akan dapat dijelaskan atau diprediksikan oleh variable yang lain tanpa terjadi kesalahan (error). Semakin kecil koefisien korelasi, maka akan semakin besar error untuk membuat prediksi. Sebagai contoh, bila hubungan bunyinya burung Prenjak mempunyai koefisien korelasi sebesar 1, maka akan dapat diramalkan setiap ada bunyi burung Prenjak maka akan dipastikan aka nada tamu. tetapi kalau koefisien korelasinya kurang dari satu, setiap ada bunyi burung Prenjak belum tentu ada tamu, apalagi koefisien korelasinya mendekati 0.

Terdapat bermacam-macam teknik Statistik Korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Koefisien mana yang akan dipakai tergantung pada jenis data yang akan dianalisis. Berikut ini dikemukakan berbagai teknik statistic korelasi yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Untuk data nominal dan ordinal digunakan statistic nonparametris dan untuk data interval dan ratio digunakan statistic parametris.

PEDOMAN UNTUK MEMILIH TEKNIK KORELASI DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS

Macam / Tingkatan Data	Teknik Korelasi yang Digunakan
Nominal	1.      Koefisien Kontingency
Ordinal	1.      Spearman Rank 2.      Kendal Tau
Interval dan Ratio	1.      Pearson Product Moment 2.      Korelasi Ganda 3.      Korelasi Parsial

A.  Statistik Parametris

1. Korelasi Product Moment (Pearson)

Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membukitkan hipotesis hubungan dua variable bila data kedua variable berentuk interval/ratio, dan sumber data dari dua variable atau lebih tersebut adalah sama, berbentuk regresi linear dan data dari setiap variable berdistribusi normal.

Rumus :

r_xy =

Dimana :

n = banyaknya pasang data (unit sampel)

x = variable bebas

y = variable terikat

r_xy = korelasi antara variable x dan y

Ada 3 kemunkinan hipotesis yang diuji yaitu :

-         Hipotesis uji dua pihak

H₀ :  = 0

H₁ :  0

-         Hipotesis satu pihak, uji pihak kanan

H₀ :    0

H₁ :  0

-         Hipotesis satu pihal, uji pihak kiri

H₀ :    0

H₁ :  0

Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan :

-         Menggunakan table r product momen (untuk n besar) dengan dk=n

-         Menggunakan table distribusi 9untuk n kecil) dengan dk = n-2

Criteria pengujian (dengan table r)

-         Terima H₀ jika r_hitung    r_tabel atau

-         Tolak H₀ jika r_hitung   r_tabel

Criteria pengujian (dengan table distribusi t)

-         Terima H₀ jka t_hitung  t_tabel  atau

-         Tolak H₀ jika t_hitung   t_tabel

Konversi nilai r menjadi t hitung menggunakan :

t =

Contoh Soal dan Pembahasan :

1.   Ujilah koefisien korelasi hubungan antara kecerdasan intelektual [X] dengan asil belajar matematik [Y] pada table dibawah ini :

Table Korelasi antara Kecerdasan Intelektual dengan Hasil Belajar

No	X	Y	XY	X2	Y2
1	3	3	9	9	9
2	6	4	24	36	16
3	5	5	25	25	25
4	2	7	14	4	49
5	4	6	24	16	36
6	7	6	42	49	36
7	8	9	72	64	81
8	7	10	70	49	100
9	6	9	54	36	81
10	9	8	72	81	64
11	5	9	45	25	81
12	6	9	54	36	81
13	7	10	70	49	100
14	6	9	54	36	81
15	4	8	32	16	64
Jumlah	85	112	661	531	904

r_xy = 

r_{xy =}  = 0,455

Hipotesis :

H₀  :    0

H₁  :   0

Pengujian :

Menggunakan table ditribusi t (jika n kecil) dengan dk = n-2

Rumus transformasi r ke t

t = 

= 

= 1,842

Dari table ditribusi t, untuk = 0,05 dan dk = n-2 = 13, diperoleh t_tabel = 1,771. Karena t_hitung lebih besar dari t_tabel [1,842 > 1,771] maka H₀ ditolak sehingga disimpulkan terdapat korelasi positif yang signifikan antara kecerdasan intelektual [X] dengan hasil belajar matematika [Y]

2. Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang menunjukkan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen. Simbol korelasi ganda adalah R. korelasi ganda (R) untuk dua variabel independen dan satu dependen.

Rumus korelasi ganda dua variabel adalah:

R_y.x1x2 = 

Dimana:

R_y.x1x2   = Korelasi antara variabel X₁ dengan X₂ secara bersama-sama dengan variabel Y2

r_yx1         = Korelasi Product Moment antara X₁ dengan Y

r_yx2         = Korelasi Product Moment antara X₂ dengan Y

r_x1x2        = Korelasi Product Moment antara X₁ dengan X₂

Hipotesis yang diuji yaitu hipotesis uji dua pihak :

-         H₀ : _y.12 = 0

-         H_{1 : y.12} 0

Pengujian hipotesis korelasi ganda menggunakan uji F (table distribusi F) dengan derajat kebebasan (dk) terdiri atas:

dk₁ = dk pembilang = k (k=banyaknya variable bebas) dan

dk₂ = dk penyebut = n-k-1 (n=banyaknya pasangan data/sampel)

Konversi nilai koefisien korelasi R kedlam nilai E_hitung menggunakan rumus :

F_h = 

Criteria pengujian hipotesis, yaitu :

-         Terima H₀ jika F_hitung < F_tabel

-         Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel

Jadi untuk dapat menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung terlebih dahulu korelasi sederhananya dulu melalui korelasi Product Moment dari Pearson.

Contoh soal dan pembahasa:

1.   Sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan antara kecerdasan umerik [X₁] dan kecerdasan emosional [X₂] dengan konsistensi diri siswa [Y], dengan data seperti table berikut. Hitung dan ujilah : koefisien korelasi ganda, koefisisen korelasi parsial r_y1,2 dan korelasi parsial r_y2.1

Data Kecerdasan Numerik [X₁], kecerdasan emosional [X₂] dengan konsistensi diri siswa [Y]

No.	X1	X2	Y
1	62	11	16
2	63	21	21
3	61	31	23
4	64	41	26
5	64	61	24
6	67	71	31
7	69	81	31
8	62	71	36
9	63	31	21
10	65	21	46
11	63	41	41
12	67	51	56
13	66	61	61
14	65	51	21
15	68	61	23
16	62	31	24
17	61	71	28
18	63	61	43
19	62	71	44
20	63	71	50
21	64	51	48
22	65	61	38
23	66	41	36
24	62	51	44
25	65	31	51
26	62	21	49
27	66	91	39
28	65	51	29
29	67	51	28
30	64	61	26

Penyelesaian :

Hipotesis Verbal :

H₀ : Tidak terdapat hubungan antara kecerdasan numeric [X₁] dan kecerdasan emosional [X₂] dengan konsistensi diri [Y]

H₁ : Terda[at hubungan antara kecerdasan numeric [X₁] dan kecerdasan emosional [X₂] dengan konsistensi diri [Y]

Hipotesis statistic :

H₀  :  P = 0

H₁  : P  0

Paradigma penelitian atau kontelasi masalah sebagai berikut :

H1

X2

Y

3. Korelasi Parsial

Korelasi Parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen, dimana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah satu variabel yang diduga dapat memengaruhi hubungan variabel tersebut tetap/dikendalikan.

Rumus untuk korelasi parsial adalah :

R_yx1x2 = 

Uji koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan rumus:

t = 

nilai t table dicari dengn dk = n-1

Contoh soal dan pembahasan :

1.      Korelasi antara ukuran telapak tangan dengan kemmpuan bicara r_1.2 = 0,50. Makin besar telapk tangan makin mampu bicara (bayi telapak tangan kecil sehingga belum mampu bicara). Padahal ukuran telapak tangan akan semakin besar bila umur bertambah

2.      Korelasi antara besar telapak tangan dengan umur r_1.3 = 0,7

3.      Korelasi antara kemampuan bicara dengan umur r_2.3 = 0,7

Telapak tangan variable 1, kemampuan bicara variable 2 dan umur variable 3, selanjutnya dapat disusun ke dalam paradigam berikut :

X1

  

                                                       R_1.3 = 0,7

Y

  

                   R_1.2 = 0,5

X2

  

                                                       R_2.3 = 0,7

       Dari data –data tersebut bil umur dikendalikan,makudnya adalaj untuk orang yang umurnya sama,maka korelasi antara besar telapak tangan dengan kemampuan bicara hanya 0,0196.

       Rumus untuk korelasi parsial ditunjukkan pada rumus 7.6 berikut.

R_y.x1x2 =  rumus 7.6

Dapat dibaca : korelsi antara X1 dengan y, bila variable x₂ dikendalikan tau korelasi antara X₁ dan Y bila x₂ tetap.

B.     Statistik Nonparametris

Menguji hipotesis asosiatif berarti menguji hubungan antar duavariabel atau lebih yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana  sampel tersebut diambil.

Terdapat tiga macam hubungan antarvariabel, yaitu :

1. Hubungan simetris

2. Hubungan sebabakibat

3. Hubungan interaktif/resiprocal (salingmempengaruhi)

Alat uji yang dapat dipergunakan dalam penelitian ini adalah :

1. KoefisienKontingensi

Alat uji ini dipergunakan untuk menghitung hubungan antara variable bila datanya Nominal.

2. Korelasi Spearman Rank

Korelasi Rank Spearman

Dipergunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk ordinal dan

sampelnya kecil.

3. Korelasi Kendall Tau.

Koefisien Korelasi Kendall Tau

Dipergunakan untuk mencari hubungan dua atau lebih variable dengan data ordinal dan sampelnya besar (>=30).

Berikut ini dikemukakan dua macam statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif, yaitu koefisien Kontingensi dan korelasi Spearman Rank.

1. Koefisien Kontingensi

Seperti telah ditunjukkan pada table diatas (awal materi) , bahwa koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu, rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat.

Rumus :

C = 

Harga Chi kuadrat dicari dengan rumus:

X² = 

Untuk memudahkan perhitungan, maka data-data hasil penelitian perlu disusun ke dalam tabel penolong, seperti berikut,

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN C

Var. B	Variabel A				Jumlah
B1	(A1B1)	(A2B2)	….	(AkBk)
B2	(A2B2)	(A3B3)	….	(AkBk)
-	-	-	….	….
-	-	-	….	.....
Br	(A1Br)	(A2B2)	….	(AkBk)
Jumlah

Contoh dan pembahasan

Permasalahan :

Apakah terdapat korelasi antara mata pencaharian dengan jenis obyek wisata

Yang dipilih masyarakat ?

Misal

1 = Nelayan            1 = Pantai

2 = PNS                 2 = Pegunungan

3 = Peg. Swasta      3 = Belanja

4 = Wiraswasta       4 = Bioskop

Hipotesis ?

H0 = Tidak ada hubungan positif antara mata pencaharian dengan pilihan obyek wisata.

Ha = Ada hubungan positif antara mata pencaharian dengan pilihan obyek wisata.

Hasil Uji Statistik

Crosstabs

Crosstab KoefisienKontingensi

Berdasarkan perhitungan diatas maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis mata pencaharian dengan pilihan rekreasi (H0 diterima). Hal tersebut dapat dilihat dari approx sig sebesar 0,415 yang lebih besar dari alpha 0,05.

2. Korelasi Spearman Rank

Kalau pada Product Moment, sumber data untuk variabel yang akan dikorelasikan adalah sama, data yang dikorelasikan adalah data interval atau rasio, serta data dari kedua variabel masing-masing membentuk distribusi normal, maka dalam korelasi Spearman Rank, sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonservasikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, jenis data yang dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal.

Jadi korelasi Spearman Rank adalah bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi.Jika sumber datanya berbeda maka untuk menganalisisnya digunakan Spearman Rank yang rumusnya adalah:

ρ = 1- 

dimana:

ρ = koefisien korelasi Spearman Rank

karena korelasi Spearman Rank bekerja dengan data ordinal, maka data tersebut terlebih dahulu harus diubah menjadi data ordinal dalam bentuk rangking .

Contoh hasil uji korelasi rank spearman

Permasalahan :

Apakah terdapat korelasi antara golongan tingkat penerimaan dengan golongan tingkat kemandirian daerah ? (catatanskala interval dibuat ordinal denganskalatertentu)

                  

Hipotesis :

H0 = Tidak terdapat hubungan antara tingkat penerimaan dengan tingkat kemendirian daerah.

Ha = Terdapat hubung anantara tingkat penerimaan DAU dengan tingkat kemendirian daerah.

HasilUji Nonparametric Correlations

Korelasi Spearman Rho

Berdasarkan table tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variable tersebut (H0 diterima) sedangkan dilihat dari koefisien korelasinya menunjukkan bahwa kedua variable mempunyai korelasi/hubungan yang negatif.

3. Korelasi Kendal Tau ( 

Seperti dalam korelasi Spearman rank, korelasi Kendal Tau  dapat digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variable atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau rangking. Kelebihan teknik ini bila digunakan untuk menganalisis sampel yang jumlah anggotanya lebih dari 10, dan dapat dikembagkan untuk mencari koefisien korelasi parsial. Rumus dasar yang digunakan adalah sebagai berikut .

Dimana :

 = Koefisisen korelasi Kendal Tau yang besarnya (-1<  <1 )

A = Jumlah rangkaian atas

B = Jumlah rangkaian bawah

N = Jumlah anggota sampel (pasang data)

Hipotesis yang diuji :

H₀  :  = 0 (tidak ada hubungan)

H₁ :    0  (tidak ada hubungan)

Uji signifikan koefisien korelasi menggunakan rumus z, karena ditribusinya mendekati distribusi normal, yakni dengan membandingkan uji z_hitungdengan z_tabel. Dengan criteria pengujian :

-         Tolak H₀ jika z_hitung > z_tabel

-         Terima H₀ jika z_hitung < z_tabel

Konversi  nilai  menjadi z_hitung menggunakan rumus :

Z = 

Contoh hasil uji korelasi kendall

Permasalahan :

Apakah terdapat hubungan antara Efektifitas Organisasi Dengan Kemampuan kerja, Motivasi serta Budaya Organisasi ?

Hipotesis :

H0 :Tidak terdapat hubungan antara Efektivitas Organisasi dengan Kemampuan kerja, Motivasi serta Budaya Organisasi.

Ha :Terdapat hubungan antara Efektivitas Organisasi dengan Kemampuan kerja, Motivasi serrta Budaya Organisasi.

HasilUji Nonparametric Correlations

Korelasi Kendall Tau

Berdasarkan table diatas dapat disimpulkan bahwavariabel efektifitas organisasi berkorelasi positif dengan variable kemampuan kerja (x1) dengan koefisien korelasi positis sebesar 0,805 dan signifikan pada level 0,000 dan variable budaya (x3) dengan koefisien korelasi positive sebesar 0,734 dengal level siginifikan 0,000. Sedangkan variable motivasi berkorelasi negatif sebesar -0,166 dengan level signifikansi (0,220 lebih besardari 0,005, H0 diterimadan Ha ditolak)

Sedangkan untuk melihat seberapa besar korelasi ketiga variable independen (x1, x2 dan x3) dengan variable dependen (Y) dipergunakan alat uji konkordansi Kendall. Hasil uji tersebut adalah sebagai berikut:

Kendall's W Test

Kendall W

Berdasarkan hasil uji SPSS diatas dapat disimpulkan bahwa variabel independen (X1, X2 dan X3) hanya mempengaruhi variable dependen (Y) sebesar 3,9 % saja disamping itu juga variable ketiga variable independen (X) secaras imultan tidak berpengaruh terhadap variable dependen (Y) dilihatdari angka asymp-sig yang lebih besardari alpha 0,05.